Cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}$ và điểm $M(2;-1;8)$. $H(a;b;c)$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $d$. Tính giá trị $a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;0;-1)$ và mặt phẳng $(P):x+y-1=0$. Đường thẳng đi qua $A$ đồng thời song song với $(P)$ và mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+t\\ z=-2-t\end{array}$ và ${\Delta }_2:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{2}$. Gọi $d$ là đường thẳng đi qua điểm $A(-1;0;-1)$ cắt đường thẳng ${\Delta }_1$ và tạo với đường thẳng ${\Delta }_2$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng $d$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;3;2)$, mặt phẳng $(P):2x-y+z-10=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$. Đường thẳng $\Delta$ cắt $(P)$ và $d$ lần lượt tại hai điểm $M,N$ sao cho $A$ là trung điểm của đoạn $MN$. Biết $\vec{u}=(a;b;1)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta$, giá trị của $a+b$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{-4}$. Điểm nào sau đây không thuộc $d$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(-1;0;2)$ và $N(2;1;-5)$. Phương trình đường thẳng $MN$ là

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(-1;1;0)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):x-4y-z-2=0$?