Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\{\begin{array}{l}x=5-2t\\ y=5+3t\\ z=2t\end{array}$ và ${\Delta }_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-6}{4}$. Góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ nhận véctơ $\vec{a}$ làm véctơ chỉ phương và đường thẳng $d^{\prime }$ đi qua điểm $M^{\prime }$ nhận véctơ ${\vec{a}}^{\prime }$ làm véctơ chỉ phương. Điều kiện để đường thẳng $d$ song song với đường thẳng $d^{\prime }$ là

Các thiên thạch có đường kính lớn hơn $140\text{ m}$ và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn $7500000\text{ km}$ được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, các nhà nghiên cứu của trung tâm Vũ Trụ NASA đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá $4600\text{ km}$ so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính $6400\text{ km}$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ trong không gian có gốc $O$ tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là $1000\text{ km}$. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ $v_1=2\sqrt{2}\cdot 10^3\text{ km/h}$ không đổi theo đường thẳng xuất phát từ điểm $M(0;5;12)$ đến $N(12;5;0)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, hai đường thẳng ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ tương ứng có ${\vec{u}}_1=(a_1;b_1;c_1)$ và ${\vec{u}}_2=(a_2;b_2;c_2)$ là hai vectơ chỉ phương. Gọi $\phi$ là góc giữa ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$. Chọn khẳng định **ĐÚNG**

Câu 4. Xét trong không gian $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay đặt ở gốc toạ độ $O(0;0;0)$, đơn vị trên mỗi trục là ki-lô-mét. Một máy bay chuyển động theo đường thẳng, bay qua hai vị trí $M(-500;-300;500)$ và $N(-200;-200;450)$. Khi máy bay ở gần đài kiểm soát không lưu nhất, toạ độ của máy bay là $(a;b;c)$. Tính giá trị của biểu thức $P=a+b+c$.

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho $A(-1;4;4)$, $B(-4;6;5)$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+4}{-5}$.

Trong không gian $Oxyz$, tính góc giữa hai đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-1+t\\ z=3\end{array}$ và ${\Delta }^{\prime }:\{\begin{array}{l}x=1+2t^{\prime }\\ y=-2+2t^{\prime }\\ z=4+t^{\prime }\end{array}$.