Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=3-2t\\ z=t\end{array}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=2-t^{\prime }\\ y=1+2t^{\prime }\\ z=-4+t^{\prime }\end{array}$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $(xOy)$ và cắt hai đường thẳng $d_1,d_2$.

Chọn B.
Gọi giao điểm của $d_1,d_2$ với mặt phẳng $(xOy)$ lần lượt là $A$ và $B$.
Vì $A\in d_1\cap (xOy)\Rightarrow z_A=t=0\Rightarrow A(1;3;0)$.
Vì $B\in d_2\cap (xOy)\Rightarrow z_B=-4+t^{\prime }=0\Rightarrow t^{\prime }=4\Rightarrow B(-2;9;0)$.
Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ và $B$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}=(-3;6;0)=3(-1;2;0)$.
Chọn điểm đi qua là $B(-2;9;0)$ và vectơ chỉ phương $\vec{u}=(-1;2;0)$, phương trình đường thẳng $\Delta$ là:
$\{\begin{array}{l}x=-2-t\\ y=9+2t\\ z=0\end{array}$