Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ thuộc khoảng $(1;20)$ để $\forall y\in \left(\frac{1}{3};1\right)$ đều thoả mãn ${\log }_{x}y>{\log }_{y}x$?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình $1-{\log }_{\frac{1}{7}}(x^2+1)\ge {\log }_7(m{x}^2+4x+m)$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$.

Câu 1. Cho hai biểu thức $f(x)=0,1^{x^2-3x+m}$ và $g(x)=10^{1-x}$.

Cho bất phương trình $4^x+(m+1)2^x+2m>0$ (1). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $[-5;5]$ để bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi $x>1$?

Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương $y$ sao cho ứng với mỗi số $y$ đó bất phương trình $\frac{x^3-4x^2+x-4}{3^x-y}<0$ có nghiệm nguyên $x$ và số nghiệm nguyên $x$ không vượt quá $6$.

Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ sao cho ứng với mỗi $y$ có không quá 2021 số nguyên $x$ thỏa mãn $(2^{x-2}-\sqrt{y})(2^x-y)\le 0$?

Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình
log ( 60 x 2 + 120 x + 10m − 10 ) − 3log ( x + 1) > 1 có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của
biến x . Số phần tử của S là