Cho số phức $z,z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-2-5i|=|z_2-1|=1$ và $|z+4i|=|z-8+4i|$. Tính $|2z_1-z_2|$ khi $P=|z-2z_1|+|z-z_2|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Chọn D.
Đặt $w_1=2z_1\Rightarrow |w_1-4-10i|=2$. Điểm $A$ biểu diễn $w_1$ thuộc đường tròn $(C_A)$ có tâm $I_A(4;10)$ và bán kính $R_A=2$.
Điểm $B$ biểu diễn $z_2$ thuộc đường tròn $(C_B)$ có tâm $I_B(1;0)$ và bán kính $R_B=1$.
Số phức $z$ thỏa mãn $|z+4i|=|z-8+4i|$ nên điểm $M$ biểu diễn $z$ thuộc đường trung trực của đoạn thẳng nối $(0;-4)$ và $(8;-4)$, đó là đường thẳng $d:x=4$.
Ta thấy tâm $I_A(4;10)\in d$, còn $I_B(1;0)$ có hoành độ $1<4$.
Lấy đối xứng của $I_B$ qua $d:x=4$, ta được $I_B^{\prime }(7;0)$.
Khi đó $P=MA+MB=MA+M{B}^{\prime }\ge A{B}^{\prime }\ge I_A{I}_B^{\prime }-R_A-R_B$.
Dấu bằng xảy ra khi các điểm thẳng hàng, khi đó đoạn thẳng $AB$ nối giữa hai điểm trên $(C_A)$ và $(C_B)$ có độ dài $|2z_1-z_2|=10$.