Câu 38THPTChuyên đề: Cực trị số phức • Lớp 12Module và liên hợp số phứcTập hợp điểm biểu diễn số phứcVận dụng cao#Câu 38#Toán 12
Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Giá trị lớn nhất của bằng
Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Giá trị lớn nhất của bằng
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: C
Hướng dẫn giải chi tiết
**Chọn C**
[ z = -1 + i (1)
z 2 + 2 z + 2 = z + 1 - i ⇔ z +1+ i . z +1- i = z +1- i ⇔
.
z
+
1
+
i
=
1
2
(
)
]
Với (1) , ta có z = 2 ( 3) .
Với ( 2 ) : Gọi M , I lần lượt là điểm biểu diễn z và -1 - i . Khi đó: I ( -1; - 1) và
( 2 ) ⇔ IM = 1 . Suy ra, quỹ tích điểm M là đường tròn ( C ) có tâm I , bán kính R = 1 . Do
đó, max z = max OM = OI + R = 1 + 2 ( 4 ) .
M ∈( C )
Vậy từ ( 3) , ( 4 ) ta có: Giá trị lớn nhất của z bằng
2 +1.
[ z = -1 + i (1)
z 2 + 2 z + 2 = z + 1 - i ⇔ z +1+ i . z +1- i = z +1- i ⇔
.
z
+
1
+
i
=
1
2
(
)
]
Với (1) , ta có z = 2 ( 3) .
Với ( 2 ) : Gọi M , I lần lượt là điểm biểu diễn z và -1 - i . Khi đó: I ( -1; - 1) và
( 2 ) ⇔ IM = 1 . Suy ra, quỹ tích điểm M là đường tròn ( C ) có tâm I , bán kính R = 1 . Do
đó, max z = max OM = OI + R = 1 + 2 ( 4 ) .
M ∈( C )
Vậy từ ( 3) , ( 4 ) ta có: Giá trị lớn nhất của z bằng
2 +1.