Cho mặt phẳng $(P)$ không có điểm chung với mặt cầu $S(O;R)$. Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $(P)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x-2y+3z=0$, $(Q):x-2y+3z+4=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{2}$. Mặt cầu $(S)$ có tâm nằm trên $\Delta$ và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$. Bán kính của $(S)$ bằng

Cắt mặt cầu $(S)$ bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng $4\text{ cm}$ ta được một thiết diện là đường tròn có bán kính bằng $3\text{ cm}$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ là

Cho mặt cầu $(S)$ tâm $O$ bán kính $R$, một điểm $M$ nằm trong mặt cầu sao cho $OM=4$. Mặt phẳng $(P)$ qua $M$ cắt mặt cầu $(S)$ theo một đường tròn $(C)$ có chu vi nhỏ nhất bằng $6\pi$. Thể tích khối nón đỉnh $O$ đáy là đường tròn $(C)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, xét ba điểm $A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)$ thỏa mãn $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$. Biết rằng mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y-1{)}^2+(z-3{)}^2=25$ cắt mặt phẳng $(ABC)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. Giá trị của biểu thức $a+b+c$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=25$. Mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ tại điểm $H(4;2;3)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm $I(1;1;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha ):x-2y-2z+2=0$ có phương trình là: