Cắt mặt cầu $(S)$ bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng $4\text{ cm}$ ta được một thiết diện là đường tròn có bán kính bằng $3\text{ cm}$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ là

Cho mặt cầu $(S)$ tâm $O$ bán kính $R$, một điểm $M$ nằm trong mặt cầu sao cho $OM=4$. Mặt phẳng $(P)$ qua $M$ cắt mặt cầu $(S)$ theo một đường tròn $(C)$ có chu vi nhỏ nhất bằng $6\pi$. Thể tích khối nón đỉnh $O$ đáy là đường tròn $(C)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, xét ba điểm $A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)$ thỏa mãn $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$. Biết rằng mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y-1{)}^2+(z-3{)}^2=25$ cắt mặt phẳng $(ABC)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. Giá trị của biểu thức $a+b+c$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=25$. Mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ tại điểm $H(4;2;3)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm $I(1;1;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha ):x-2y-2z+2=0$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-2{)}^2=9$ và hai điểm $M(4;-4;2),N(6;0;6)$. Gọi $E$ là điểm thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho $EM+EN$ đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu $(S)$ tại $E$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$. Lấy điểm $M(a;b;c)$ với $a<0$ thuộc đường thẳng $d$ sao cho từ $M$ kẻ được ba tiếp tuyến $MA,MB,MC$ đến mặt cầu $(S)$ ($A,B,C$ là tiếp điểm) thỏa mãn góc $\widehat{AMB}=60^{\circ },\widehat{BMC}=90^{\circ },\widehat{CMA}=120^{\circ }$. Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là: