Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ:



Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(f(\cos x))=m$ có nghiệm thuộc khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$?

**Chọn C**



Đặt $t=\cos x$. Với $x\in \left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$, ta có $t\in [-1;0)$.
Với $t\in [-1;0)$, nhìn vào đồ thị hàm số $y=f(t)$, ta có $u=f(t)\in [-1;1)$.
Khi đó phương trình trở thành $f(u)=m$ với $u\in [-1;1)$.
Với $u\in [-1;1)$, nhìn vào đồ thị ta thấy giá trị của $f(u)$ chạy trong nửa khoảng $[-1;3)$.
Để phương trình có nghiệm thì $-1\le m<3$.
Vì $m$ nguyên nên $m\in \{-1;0;1;2\}$, có $4$ giá trị nguyên thỏa mãn.