Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên:



Hàm số $g(x)=4f(x^2-4)+x^4-8x^2$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

**Chọn A**



Ta có: $g^{\prime }(x)=8x{f}^{\prime }(x^2-4)+4x^3-16x=8x\left[f^{\prime }(x^2-4)+\frac{1}{2}(x^2-4)\right]$.
$g^{\prime }(x)=0\iff [\begin{array}{rl}x& =0\\ f^{\prime }(x^2-4)& =-\frac{1}{2}(x^2-4)\end{array}$.
Đặt $t=x^2-4$, phương trình trở thành $f^{\prime }(t)=-\frac{1}{2}t$.
Vẽ đường thẳng $d:y=-\frac{1}{2}t$ trên cùng hệ trục với đồ thị $y=f^{\prime }(t)$:
Đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $t=-1,t=0,t=4$.
Do đó:
- $x^2-4=-1\iff x=\pm \sqrt{3}$.
- $x^2-4=0\iff x=\pm 2$.
- $x^2-4=4\iff x=\pm 2\sqrt{2}$.
Kết hợp với nghiệm $x=0$, phương trình $g^{\prime }(x)=0$ có tất cả 7 nghiệm đơn phân biệt, tức hàm số có 7 điểm cực trị.
Vì hệ số cao nhất của $g(x)$ dương nên ${\lim }_{x\to \pm \infty }g(x)=+\infty$, suy ra hàm số có 4 điểm cực tiểu và 3 điểm cực đại.