Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $y=3x+m$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y=x^3+1$. Tổng tất cả các phần tử của $S$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như sau

Số các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(\pi x)-\frac{m^2-1}{8}=0$ có hai nghiệm phân biệt là

Cho $(H)$ là đồ thị của hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$ và đường thẳng $d:y=2x+m$. Tìm $m$ để $d$ cắt $(H)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ sao cho trung điểm của đoạn thẳng $AB$ thuộc trục $Oy$.

Cho hàm số $f(x)=x^4-2x^2+2$. Tìm giá trị của tham số $m$ để phương trình $|3-f(x-2019)|=m$ có đúng 6 nghiệm phân biệt.

Giá trị $m$ để đường thẳng $y=2x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x+1}$ tại hai điểm $A,B$ phân biệt sao cho đoạn $AB$ ngắn nhất. Khi đó $m$ thuộc tập nào sau đây?

Gọi $X$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d:y=-45m-2$ cùng với đồ thị $(C)$ của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2m{x}^2+x+1$ tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là $S_1,S_2$ thỏa mãn $S_1=S_2$ (xem hình vẽ). Số phần tử của tập $X$ là

Cho $f(x)$ là hàm số bậc ba. Hàm số $f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f(e^x-1)-x-m=0$ có hai nghiệm thực phân biệt?