Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên của đạo hàm như sau:



Hàm số $g(x)=f\left(\frac{\ln (x^2+1)-2}{2}\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Chọn D.
Đặt $u(x)=\frac{\ln (x^2+1)-2}{2}$. Ta có $u^{\prime }(x)=\frac{x}{x^2+1}$.
$g^{\prime }(x)=u^{\prime }(x)f^{\prime }(u(x))$.
Số điểm cực trị của $g(x)$ gồm điểm cực trị của $u(x)$ tại $x=0$ và các nghiệm đơn của phương trình $u(x)=u_i$ với $f^{\prime }(u_i)=0$.
Từ bảng biến thiên của $f^{\prime }(x)$, đếm số nghiệm đơn tạo ra các điểm đổi dấu của $g^{\prime }(x)$, ta được 9 điểm cực trị.