Giá trị $m$ để đường thẳng $y=2x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x+1}$ tại hai điểm $A,B$ phân biệt sao cho đoạn $AB$ ngắn nhất. Khi đó $m$ thuộc tập nào sau đây?

Gọi $X$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d:y=-45m-2$ cùng với đồ thị $(C)$ của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2m{x}^2+x+1$ tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là $S_1,S_2$ thỏa mãn $S_1=S_2$ (xem hình vẽ). Số phần tử của tập $X$ là

Cho $f(x)$ là hàm số bậc ba. Hàm số $f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f(e^x-1)-x-m=0$ có hai nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như sau:



Tìm $m$ để phương trình $|f(x-1)+2|=m$ có 4 nghiệm thỏa mãn $x_1<x_2<x_3<1<x_4$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên mỗi nửa khoảng $(-\infty ;-2]$ và $[2;+\infty )$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây:



Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f(x)=m$ có hai nghiệm phân biệt.

Cho đồ thị $(C_m):y=x^3-2x^2+(1-m)x+m$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $(C_m)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2+x_3^2=4$.

Tìm $m$ để phương trình $x^6+6x^4-m^3{x}^3+(15-3m^2)x^2-6mx+10=0$ có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc $\left[\frac{1}{2};2\right]$.