Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $ABCD$ với $AB=2a,BC=a\sqrt{3}$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và đường thẳng $SC$ tạo với mặt phẳng $(SAB)$ một góc $30^{\circ }$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ theo $a$.

Một công ty du lịch chuyên tổ chức các Tour Trải nghiệm - khám phá, đặt hàng cho một cơ sở sản xuất lều bạt một lô hàng gồm 10 chiếc lều bạt du lịch giống hệt nhau, hình chóp tứ giác đều mà thể tích trong mỗi chiếc lều là $18{\text{ m}}^3$, đơn giá tính theo diện tích bạt sử dụng là 500 nghìn đồng/${\text{m}}^2$ (không tính đến đường viền, nếp gấp và lều không may bạt ở đáy). Hỏi số tiền ít nhất mà công ty du lịch phải trả cho cơ sở sản xuất lều bạt là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một cơ sở sản xuất thiết bị cứu hộ chế tạo một chiếc phao cứu sinh như hình minh họa.



Khi đó, theo mặt cắt qua tâm, người ta thấy, bán kính ngoài của phao bằng 35 cm, bán kính trong của phao bằng 25 cm. Phao được làm từ một loại vật liệu đồng chất, có khối lượng riêng bằng $0,05{\text{ g/cm}}^3$ (coi phao là khối đặc, không có khoang rỗng bên trong). Tính khối lượng của chiếc phao (đơn vị kg), biết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm, số $\pi$ nhận giá trị bằng 3,1416.

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ và $BC=2a$, $A{A}^{\prime }=2\sqrt{3}a$, $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B=\sqrt{3}{a}^2$ và chiều cao bằng $h=a$. Thể tích của khối chóp tương ứng có cùng diện tích đáy và chiều cao bằng

Cho khối trụ có chiều cao $h=3a$, bán kính đáy $r=a$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy $a$ và đường cao $a\sqrt{3}$ bằng