Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương $y$ sao cho ứng với mỗi số $y$ đó bất phương trình $\frac{x^3-4x^2+x-4}{3^x-y}<0$ có nghiệm nguyên $x$ và số nghiệm nguyên $x$ không vượt quá $6$.

**Chọn B**

Điều kiện: x; y ∈ ℝ, y > 0 .
Từ

giả

thiết.

x3 - 4 x 2 + x - 4
( x - 4 ) ( x 2 + 1)
x-4
<
0
⇔
<0⇔ x
<0
x
x
3 -y
3 -y
3 -y

⇔ ( x - 4) ( 3x - y ) < 0 (1)
+ TH 1: Nếu log 3 y > 4 ⇔ y > 81 thì bất phương trình (1 ) ⇔ 4 < x < log 3 y .
Để bất pt có nghiệm nguyên x và số nghiệm nguyên x không vượt quá 6

y ≤ 177147
log 3 y ≤ 11
⇔
⇔ 243 < y ≤ 177147 ⇒có 176904 số nguyên y .
⇔
y > 243
log 3 y > 5
+ TH 2: Nếu log 3 y < 4 ⇔ y < 81 thì bất phương trình (1 ) ⇔ log 3 y < x < 4 .
Để bất pt có nghiệm nguyên x và số nghiệm nguyên x không vượt quá 6
log 3 y ≥ -3
1
⇔
⇔
≤ y < 27 ⇒có 26 số nguyên y .
27
log 3 y < 3

Vậy ta có 176904 + 26 = 176930 số nguyên y cần tìm.