Trong tập các số phức, cho phương trình $z^2-2(m+1)z+6m-2=0$ ($m$ tham số thực). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1|=|z_2|$?

**Chọn D**

Để phương trình đó cho có hai nghiệm phân biệt z1 ; z2 thỏa mãn z1 = z2 thì xét

z 2 - 2 ( m + 1) z + 6m - 2 = 0(1)
Ta có: Δ' = m 2 - 4m + 3 = (m - 1)(m - 3)

[m > 3
+) TH1: Δ' > 0 ⇔ (m - 1)(m - 3) > 0 ⇔
.
]m < 1
Thì phương trình (1) có hai nghiệm thực phân biệt z1 ; z2
Vậy z1 = z2 ⇔ z12 = z22 ⇔ ( z1 - z2 )( z1 + z2 ) = 0
Do z1 ; z2 là hai nghiệm phân biệt nên suy ra z1 + z2 = 0
Theo Vi-ét: z1 + z2 = 0 ⇔ 2 ( m + 1) = 0 ⇔ m = -1 (thỏa mãn)
Vậy TH1 có 1 giá trị của m
+) TH 2 : Δ' < 0 ⇔ (m - 1)(m - 3) < 0 ⇔ 1 < m < 3.
Thì phương trình (1) có hai nghiệm phức phân biệt z1 ; z2 ⇒ z1 = z2 ⇒ z1 = z2 .
Vậy TH2 có m = 2
Vậy tất cả có 2 giá trị của m thỏa mãn.