Cho số phức $z$ thỏa mãn $z+2i\cdot \bar{z}=1+17i$. Khi đó $|z|$ bằng

Gọi $z=a+bi$ ($a,b\in \mathbb{R}$) $⟹\bar{z}=a-bi$.

Thay vào phương trình đã cho:
$(a+bi)+2i(a-bi)=1+17i⟺a+bi+2ai+2b=1+17i⟺(a+2b)+(2a+b)i=1+17i$
Đồng nhất phần thực và phần ảo ta có hệ phương trình:
$\{\begin{array}{l}a+2b=1\\ 2a+b=17\end{array}⟺\{\begin{array}{l}a=11\\ b=-5\end{array}$
Suy ra $z=11-5i$.

Vậy môđun của $z$ là $|z|=\sqrt{11^2+(-5{)}^2}=\sqrt{121+25}=\sqrt{146}$.