Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau:



Số nghiệm thực của phương trình $f^{\prime }(3-2f(x))=0$ là

Từ bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)$, ta thấy các điểm cực trị của $f(t)$ là $t=-1$ và $t=2$.

Do đó $f^{\prime }(3-2f(x))=0⟺[<table><tbody><tr><td>3-2f(x)=-1</td></tr><tr><td>3-2f(x)=2</td></tr></tbody></table>⟺[<table><tbody><tr><td>f(x)=2(1)</td></tr><tr><td>f(x)=\frac{1}{2}(2)</td></tr></tbody></table>$



Dựa vào đồ thị và bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)$:
- Đường thẳng $y=2$ cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt.
- Đường thẳng $y=\frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số tại 6 điểm phân biệt.
- Hai tập nghiệm này không giao nhau vì $2\ne \frac{1}{2}$.

Vậy phương trình có tất cả $4+6=10$ nghiệm thực phân biệt.