Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z+1{)}^2=9$ và mặt phẳng $(\alpha ):2x-y+2z-5=0$. Phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ đi qua tâm của $(S)$ và vuông góc với $(\alpha )$ là

Mặt cầu $(S)$ có tâm là $I(1;-2;-1)$.

Mặt phẳng $(\alpha )$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;-1;2)$.

Do đường thẳng $d$ vuông góc với $(\alpha )$ nên $d$ nhận $\vec{u}=\vec{n}=(2;-1;2)$ làm vectơ chỉ phương.

Phương trình chính tắc của $d$ đi qua $I(1;-2;-1)$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-1;2)$ là:
$\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{2}.$