Tìm tất cả giá trị nguyên dương của tham số $m$ để tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1-{\log }_{2}x}{{\log }_{2}x-2m+1}\ge 0$ chứa không quá $2021$ số nguyên dương.

Chọn B.
Điều kiện: $x>0$ và ${\log }_{2}x\ne 2m-1$.
Bất phương trình tương đương: $\frac{{\log }_{2}x-1}{{\log }_{2}x-(2m-1)}\le 0$.
Vì $m$ nguyên dương ($m\ge 1$) nên $2m-1\ge 1$.
- Nếu $m=1\Rightarrow 2m-1=1$, mẫu số là ${\log }_{2}x-1$, phân thức không đổi dấu, bpt vô nghiệm.
- Với $m>1$, ta có $1<2m-1$. Nghiệm của bpt là:
$1\le {\log }_{2}x<2m-1\iff 2\le x<2^{2m-1}$.
Số nghiệm nguyên dương là $2^{2m-1}-2$.
Yêu cầu bài toán: $2^{2m-1}-2\le 2021\iff 2^{2m-1}\le 2023$.
Vì $2^{10}=1024\le 2023<2^{11}=2048$, nên $2m-1\le 10\iff 2m\le 11\iff m\le 5.5$.
Vì $m$ nguyên dương và $m>1$, ta có $m\in \{2;3;4;5\}$, kết hợp trường hợp $m=1$ (tập nghiệm rỗng, chứa $0\le 2021$ số nguyên dương) ta có $m\in \{1;2;3;4;5\}$, tức có $5$ giá trị nguyên dương của $m$.