Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z+\bar{z}|+|z-\bar{z}|=4$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P=|z-2-2i|$. Đặt $A=M+m$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Chọn B.
Gọi $z=x+yi$ ($x,y\in \mathbb{R}$). Khi đó $z+\bar{z}=2x,z-\bar{z}=2yi$.
Điều kiện $|2x|+|2yi|=4\iff |x|+|y|=2$. Đây là hình vuông có các đỉnh $(\pm 2;0)$ và $(0;\pm 2)$.
Điểm biểu diễn của $z$ thuộc cạnh của hình vuông này. Điểm $I(2;2)$.
Ta tính được khoảng cách ngắn nhất $m=\sqrt{2}$ và dài nhất $M=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$ (hoặc tương ứng qua các đỉnh).
Khi đó $A=M+m\in (\sqrt{34};6)$.