Cho hai số phức $z_1,z_2$ khác $0$ thỏa mãn $\frac{z_1}{z_2}$ là số thuần ảo và $|z_1-z_2|=10$. Giá trị lớn nhất của $|z_1|+|z_2|$ bằng

Trên tập số phức xét phương trình $z^2+2mz+4m+8=0$ ($m\in \mathbb{R}$). Khi phương trình không có nghiệm thực, gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z_1^2-z_2^2|$ bằng

Xét các số phức $z,w$ thỏa mãn $|z|=3$, $|z+i\overline{w}|=5$ và $zw$ là một số thực. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|w+i|$ bằng

Xét các số thực $a$ thay đổi thỏa mãn $|a|\le 2$ và $z_1,z_2$ là các nghiệm phức của phương trình $z^2-az+1=0$. Gọi $A\left(\frac{7}{2};2\right)$ và $M,N$ lần lượt là điểm biểu diễn số phức $z_1$ và $z_2$. Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác $AMN$ bằng

Xét số phức $z=a+bi$ $(a,b\in \mathbb{R})$ thỏa mãn $|z-3-2i|=2$. Giá trị $a+b$ khi $|z+1-2i|+2|z-2-5i|$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Cho ba số phức $z_1,z_2$ và $z_3$ thỏa mãn các điều kiện $|z_1-i|=|z_1-1+i|$ và $|z_2-1|=|z_2+2i|$ đồng thời $|2z_3-6|=|\sqrt{3}+i|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z_1-z_2|+|z_2-z_3|+|z_3-z_1|$ bằng

Cho các số phức $z,w$ thỏa mãn điều kiện $|z|(1+2i)-2-i=\frac{2z}{w-i}$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của số phức $v=2w+1-i$. Tổng $M-m$ bằng