Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$, biết tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ $x=0$ là đường thẳng $y=3x-3$. Giá trị của ${\lim }_{x\to 0}\frac{3x}{f(3x)-f(x)}$ là

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $(d):y=3x+2$.

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y=x^3+3x^2-2$ tại điểm có hoành độ $x_0=1$ là

Cho hàm số $y=x^3+2x-3$, có đồ thị $(C)$. Gọi $d$ là tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại $A(1;0)$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $d$?

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$, có đồ thị $(C)$. Gọi $d$ là tiếp tuyến với đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng $m-2$. Biết đường thẳng $d$ cắt tiệm cận đứng của đồ thị $(C)$ tại điểm $A(x_1;y_1)$ và cắt tiệm cận ngang của đồ thị $(C)$ tại điểm $B(x_2;y_2)$. Gọi $m_1,m_2$ là các giá trị của $m$ thỏa mãn $x_2+y_1=-5$. Tổng $m_1^2+m_2^2$ bằng

Câu 13. Cho các hàm số $y=f(x),y=f(f(x)),y=f(x^3+2)$ có đồ thị lần lượt là $(C_1),(C_2),(C_3)$. Đường thẳng $x=2$ cắt $(C_1),(C_2),(C_3)$ lần lượt tại $A,B,C$. Biết phương trình tiếp tuyến của $(C_1)$ tại $A$ và của $(C_2)$ tại $B$ lần lượt là $y=3x+4$ và $y=6x+13$. Phương trình tiếp tuyến của $(C_3)$ tại $C$ là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C):y=3x-4x^3$ tại điểm có hoành độ $x=0$ là: