Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân có $AB=BC=a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $\widehat{SBA}=60^{\circ }$. Gọi $M$ là điểm nằm trên $AC$ sao cho $\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{CM}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SM$ và $AB$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$ với $AC=2a$, $BC=4a$. Cạnh bên $SC=a$ và $SC\perp (ABC)$. Gọi $M$ là trung điểm $AC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SM$ và $AB$ bằng

Câu 6. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là điểm $H$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $HA=2HB$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài cạnh bằng $\sqrt{6}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $C{C}^{\prime }$ bằng

Câu 4. Một kiến trúc sư muốn xây dựng $1$ tòa nhà biểu tượng độc lạ cho thành phố. Trên bản thiết kế tòa nhà có hình dạng là một khối lăng trụ tam giác đều, có cạnh bên bằng cạnh đáy và dài $306$ mét (tham khảo hình vẽ). Kiến trúc sư muốn xây dựng một cây cầu $MN$ bắc xuyên tòa nhà (điểm đầu thuộc cạnh $A^{\prime }C$, điểm cuối thuộc cạnh $B{C}^{\prime }$) và cây cầu này sẽ được dát vàng với đơn giá $5$ tỷ đồng trên $1$ mét dài. Vì vậy để đáp ứng bài toán kinh tế, kiến trúc sư phải chọn vị trí cây cầu sao cho $MN$ ngắn nhất. Khi đó giá xây cây cầu này hết bao nhiêu tỷ đồng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$ và $AB=3,BC=7,CA=8$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu của $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm $BC$. Tính khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $B^{\prime }{C}^{\prime }$ và $A{A}^{\prime }$ biết góc giữa hai mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ bằng $60^{\circ }$.