Biết $I={\int }_1^e{x}^2\ln xdx=a{e}^3+b$ với $a,b$ là các số hữu tỉ. Giá trị của $9(a+b)$ bằng

Cho ${\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x=3$ và ${\int }_1^{2}g(x)\mathrm{d}x=2$. Tích phân ${\int }_1^2(f(x)-2g(x))\mathrm{d}x$ bằng

Nếu ${\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x=3$ và ${\int }_3^{1}f(x)\mathrm{d}x=2$ thì ${\int }_2^{3}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Khẳng định nào dưới đây sai?

Cho hàm số đa thức $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị $y=f(x)$, $y=xf(x^2)$ và các đường thẳng $x=0$, $x=1$ bằng $\frac{11}{10}$. Tích phân ${\int }_0^{1}x{f}^{\prime }(x)\mathrm{d}x$ bằng

Câu 1. Biết rằng $G(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $g(x)$ trên đoạn $[1;5]$ và $G(5)=23,G(1)=2$. Giá trị của ${\int }_1^5[g(x)-3]dx$ bằng

Câu 8. Biết rằng $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[1;4]$ và $F(4)=9,F(1)=3$. Giá trị của ${\int }_1^4[f(x)+2]dx$ bằng