Cho mặt phẳng $(Q):x-y+2z-2=0$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ song song với mặt phẳng $(Q)$, đồng thời cắt các trục $Ox,Oy$ lần lượt tại các điểm $M,N$ sao cho $MN=2\sqrt{2}$.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(-2;1;0)$ và có một véctơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;-3;-4)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-3;-1;2)$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{3}$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ và vuông góc với $d$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1-t\\ z=2+t\end{array}(t\in \mathbb{R})$. Mặt phẳng đi qua $O$ và chứa $d$ có phương trình là

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-1;2)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{1}$. Mặt phẳng đi qua $M$ và vuông góc với $d$ có phương trình là

Câu 2. Các nhà thầu xây dựng một bức tường leo núi tại góc tường của một phòng tập thể thao. Trong không gian $Oxyz$, gốc $O(0;0;0)$ tại vị trí góc tường, các trục $Ox,Oy,Oz$ chứa cạnh tường, đơn vị trên trục tính bằng mét (tham khảo hình minh họa). Ba thanh chống $S_1,S_2,S_3$ của bức tường đều xuất phát từ $O$ và lần lượt có véc tơ chỉ phương $(1;0;0)$, $(0;1;0)$, $(0;0;1)$. Các điểm $A,B,C$ của bức tường nằm trên các thanh $S_1,S_2,S_3$. Bức tường nằm trên mặt phẳng $(P)$ có cặp vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;3;-12)$, $\vec{v}=(1;2;-7)$ và đi qua điểm $M(1;5;-1)$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1;-2;1)$, $B(4;-5;1)$ và $C(2;0;2)$ có phương trình là