Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $z^2-2018z=2019|z{|}^2$?

Đặt $z=a+bi$ ($a,b\in \mathbb{R}$).
Phương trình tương đương:
$z^2-2018z=2019(a^2+b^2)$.
Vì vế phải là số thực nên vế trái cũng phải là số thực, suy ra phần ảo của vế trái bằng 0:
$z^2-2018z=(a^2-b^2-2018a)+(2ab-2018b)i$.
Phần ảo bằng 0 $⟺2ab-2018b=0⟺2b(a-1009)=0⟺[<table><tbody><tr><td>b=0</td></tr><tr><td>a=1009</td></tr></tbody></table>$
- Trường hợp 1: $b=0⟹z=a\in \mathbb{R}$.
Phương trình trở thành $a^2-2018a=2019a^2⟺2018a^2+2018a=0⟺2018a(a+1)=0⟺[<table><tbody><tr><td>a=0⟹z=0</td></tr><tr><td>a=-1⟹z=-1</td></tr></tbody></table>$
- Trường hợp 2: $a=1009$.
Phương trình trở thành:
$1009^2-b^2-2018\cdot 1009=2019(1009^2+b^2)⟺-1009^2-b^2=2019\cdot 1009^2+2019b^2$
$⟺2020b^2=-2020\cdot 1009^2<0$ (vô nghiệm vì $b\in \mathbb{R}$).
Vậy chỉ có 2 số phức thỏa mãn là $z=0$ và $z=-1$. Chọn B.