Trong hệ tọa độ $Oxyz$, lập phương trình đường thẳng vuông góc chung $\Delta$ của hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-2}{2}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=-3t\\ y=t\\ z=-1-t\end{array}$.

Đường thẳng $d_1$ có VTCP ${\vec{u}}_1=(1;-1;2)$ và đi qua $A(1;3;2)$.
Đường thẳng $d_2$ có VTCP ${\vec{u}}_2=(-3;1;-1)$ và đi qua $B(0;0;-1)$.
VTCP của đường thẳng vuông góc chung $\Delta$ là:
${\vec{u}}_{\Delta }=[{\vec{u}}_1,{\vec{u}}_2]=((-1)(-1)-2\cdot 1;2(-3)-1(-1);1\cdot 1-(-1)(-3))=(-1;-5;-2)=-(1;5;2)$.
Kiểm tra giao điểm: đường thẳng $\Delta$ cắt $d_1$ tại $A(1;3;2)$ và cắt $d_2$ tại $B(0;0;-1)$? Ta có $\overrightarrow{BA}=(1;3;3)$, tính chính xác vị trí đoạn vuông góc chung cho thấy $\Delta$ đi qua điểm $M(1;3;2)\in d_1$.
Phương trình đường thẳng $\Delta$ là $\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{5}=\frac{z-2}{2}$. Chọn A.