Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-1)$, đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng $(P):x+y-z+3=0$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$, cắt $d$ và song song với $(P)$ có phương trình là

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-1)$, mặt phẳng $(P):x+3y-2z+3029=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}$. Đường thẳng $\Delta$ qua $A$, đồng thời cắt $(P)$ và $d$ tại $B$ và $C$ sao cho $C$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$. Biết rằng tọa độ điểm $C(a;b;c)$. Tính $a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z-3=0$. Phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;2;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-1;4;2)$ và mặt phẳng $(P):3x-4y+2z-1=0$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $\text{mp}(P)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tính góc giữa đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=t\\ z=2\end{array}$ và mặt phẳng $(P):3x-y-5=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=6+5t\\ y=2+t\\ z=1\end{array}$ và mặt phẳng $(P):3x-2y+1=0$. Tính góc hợp bởi đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $M(1;-3;4)$, đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{2}$ và mặt phẳng $(P):x+2y-2z+2=0$.