Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $M(1;-3;4)$, đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{2}$ và mặt phẳng $(P):x+2y-2z+2=0$.

Trong không gian Oxyz , góc giữa trục Ox và mặt phẳng ( Oxy ) bằng

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0; 2;1) , B (1; 2;3) và mặt phẳng ( P ) : 2 x - y + 1 = 0 .
Đường thẳng d đi qua điểm A , song song với mặt phẳng ( P ) sao cho khoảng cách từ B đến

d nhỏ nhất có một vectơ chỉ phương là u (1; a; b ) . Khi đó a + 2b bằng.
1

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Đường thẳng d cắt mặt phẳng
3 5 -2
(Oxy ) tại điểm có hoành độ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):3x-5y+z-7=0$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-t\\ z=7+t\end{array}$. Gọi $M(a;b;c)$ là giao điểm của $d$ và $(\alpha )$. Tính giá trị biểu thức $P=a+2b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):3x+y+z=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-3}{1}=\frac{y+4}{-2}=\frac{z-1}{2}$. Phương trình của đường thẳng $d$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha )$, cắt và vuông góc với đường thẳng $\Delta$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;6),B(-3;1;-2)$. Đường thẳng $AB$ cắt mặt phẳng $(Oyz)$ tại điểm $M$. Tỉ số $\frac{MB}{MA}$ bằng