Trong không gian Oxyz , góc giữa trục Ox và mặt phẳng ( Oxy ) bằng

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Đường thẳng d cắt mặt phẳng
3 5 -2
(Oxy ) tại điểm có hoành độ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):3x-5y+z-7=0$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-t\\ z=7+t\end{array}$. Gọi $M(a;b;c)$ là giao điểm của $d$ và $(\alpha )$. Tính giá trị biểu thức $P=a+2b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):3x+y+z=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-3}{1}=\frac{y+4}{-2}=\frac{z-1}{2}$. Phương trình của đường thẳng $d$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha )$, cắt và vuông góc với đường thẳng $\Delta$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;6),B(-3;1;-2)$. Đường thẳng $AB$ cắt mặt phẳng $(Oyz)$ tại điểm $M$. Tỉ số $\frac{MB}{MA}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y-z-1=0$. Gọi $d$ là đường thẳng đi qua điểm $A(3;-1;-2)$ và vuông góc với $(P)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;1;3)$, đường thẳng $d$ có phương trình $\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=1+t\\ z=2-2t\end{array}$, $t\in \mathbb{R}$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x-2y+z+2=0$. Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$, song song với mặt phẳng $(P)$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có dạng $\frac{x+a}{b}=\frac{y-1}{c}=\frac{z+d}{-3}$. Giá trị của biểu thức $T=a+b+c+d$ bằng bao nhiêu?