Đạo hàm của hàm số y = cot x trên tập xác định của nó là
1

Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : = y = ?
2 -2

Cho cấp số nhân với ( un ) với u1 = 2 và u4 = 54 . Công bội của cấp số nhân này bằng
52 52

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x - y - 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là
   

Một hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 36. Biết hai kích thước của nó bằng 2 và 6. Kích thước
c$\int$ n lại của hình hộp chữ nhật đã cho bằng

Trong không gian Oxyz , góc giữa trục Ox và mặt phẳng ( Oxy ) bằng

Cho khối chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 3 , AB = 3 , CB = 4 và ABC = 30 .
0

Thể tích khối chóp đã cho bằng

Trên mặt phẳng toạ độ, điểm M ( -1;3) là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau?

Phần ảo của số phức ( -3 + 2i )( 2 - 6i ) bằng

Cho hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) song song nhau và cùng tiếp xúc với mặt cầu S ( O; R ) . Gọi d là
khoảng cách từ O đến ( P ) và d ' là khoảng cách giữa ( P ) và ( Q ) . Khẳng định nào sau đây
đúng?
d' 1

Tập nghiệm của bất phương trình log 0,5 ( x + 1)  2 là

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn  -1; 4 . Nếu  f ( x ) dx = -2 thì  -2 f ( x ) dx bằng
-1 4

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình?

Trên khoảng ( 0; +$\infty$ ) , đạo hàm của hàm số y = log$\pi$ x là

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z + 2 - i = 3 là
một
đường tr$\int$ n tâm I và bán kính r với
 1 3 3  1 3

Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9 và 6 quả màu đỏ được
đánh
số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng
thời
khác số bằng

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

( ) 1
x

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ . Biết đồ thị hàm số y = f '( x ) như hình vẽ.

Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình π 2023-x ³ π

Cho tập hợp A = {0;1; 2;3; 4;5} . Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số và các chữ số thuộc A ?

Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m, ( m  2023) để phương trình f ( 2 x ) = m có đúng
hai nghiệm phân biệt?

Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên $\mathbb{R}$ \ {-3;3} và có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng

Cho  dx = F ( x ) + C . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
2x
1 1 1 1

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy và SA = AB
(tham khảo hình vẽ).

Tang của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SBA ) bằng
2 1

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = xe x là

Thể tích khối tr$\int$ n xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 - 2 x , y = 0
và x = 3 quay quanh trục Ox bằng

Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên $\mathbb{R}$ và có một nguyên hàm là F ( x ) . Nếu  f ( 2 x ) dx = 6 thì giá
0

trị F ( 0 ) - F ( 2 ) bằng

Tích tất cả các nghiệm của phương trình 43- 2 x = 5 x +1 gần nhất với giá trị nào trong các giá trị
sau?

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm A (1;1;1) có phương trình là

Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng đáy một góc  sao cho
1
cos  = được thiết diện là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 4 3 . Thể tích khối nón
3
đã cho bằng

Cho hàm số ch phân y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn
$\pi$

$\pi$
4

f ( x ) + f  - x  = 1 + sin 2 x , với mọi x $\in$ $\mathbb{R}$ và f ( 0 ) = 0 . Giá trị của tích phân  x. f ' ( 2 x ) dx
2  0

gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

Số nghiệm nguyên thuộc  -100; 100 của bất phương trình log 5 ( 3x - 1) .log 1   \le -143 là
5  25 

Cho hàm số f ( x ) = x 2 - 2 x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của
hàm số f ( 2 + sin x ) + m bằng 2023 ?

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;1;1) . Đường thẳng đi qua M đồng thời cắt và vuông
góc với trục Oy có phương trình tham số là
x = t x = 1+ t x = 1 x = t

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân AB = AC = 6, BAC
bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 600 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng

Cho phương trình z 2 - 4 ( m + 1) z + 4m 2 + 2 = 0 ( m là tham số thực). Gọi S là tổng tất cả các giá
2 2
trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 2028
. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho tứ diện OABC vuông tại O có OA = 2a, OB = 3a, OC = 4a . Gọi M , N , P lần lượt là điểm
đối xứng với điểm O qua trung điểm ba cạnh AB, BC , CA của tam giác ABC .

Thể tích của tứ diện OMNP bằng

Cho hàm số F ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn  -1;3 , F ( 3) = 1 và  F ( x ) dx = 6 . Gọi f ( x )
-1
2
là đạo hàm của hàm số F ( x ) trên đoạn  -1;3 . Giá trị của  xf ( 2 x - 1) dx bằng
0

1

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0; 2;1) , B (1; 2;3) và mặt phẳng ( P ) : 2 x - y + 1 = 0 .
Đường thẳng d đi qua điểm A , song song với mặt phẳng ( P ) sao cho khoảng cách từ B đến

d nhỏ nhất có một vectơ chỉ phương là u (1; a; b ) . Khi đó a + 2b bằng.
1

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0 , ( Q ) : 2 x - y + 2 z + 11 = 0
và các điểm A ( -1;1;1) , B (1; 2;3) . Gọi ( S ) là mặt cầu bất kỳ qua A và tiếp xúc với cả hai mặt
phẳng ( P ) , ( Q ) . Gọi I là tâm của mặt cầu ( S ) . Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng BI thuộc
khoảng nào dưới đây?

Cho hàm đa thức bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị y = f ' ( x ) như hình sau.

1
Biết f ( 0 ) = và diện tích phần tô màu bằng 7. Tìm số giá trị nguyên dương của tham số m
2
để hàm số g ( x ) = 4 f ( x ) + x 2 + m có ít nhất 5 điểm cực trị.

Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z có phần thực không âm và số phức w thỏa

( ) + z.z + 4 z ; w = w + 4 + 2i . Giá trị nhỏ nhất của khoảng cách MN
2 2 2
mãn 2 z.z 2 - 4 z = z. z 2

a a
bằng với a, b $\in$ , tối giản. Khi đó a + 2b bằng
b b

Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi số nguyên y có đúng 5 số nguyên x thỏa mãn
.log ( y - 2 x + 4 +5) ( x 2 + 5 ) \le 1 ?
x2 - y - 2 x + 4
7