Trong không gian $Oxyz$, điểm nào sau đây không thuộc $(Oxy)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):x+y+2z-1=0$. Mặt phẳng $(\alpha )$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Nghiệm của phương trình $4^{5x-1}=16$ là

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây

Tập xác định của hàm số $y=\ln (3-x)$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=e^x$ trên đoạn $[-1;1]$ là

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-3x$ với trục hoành là

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+x+1$ trên $\mathbb{R}$ là

Đạo hàm của hàm số $y=2^{x+1}$ là

Cho dãy $(u_n)$ là một cấp số nhân, biết $u_1=3,u_2=6$. Khi đó giá trị $u_5$ là

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2$ là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+3}{x-1}$ là đường thẳng

Diện tích mặt cầu có đường kính bằng $d$ được tính theo công thức

Phần ảo của số phức $z=(1+i)(2-i)$ là

Rút gọn biểu thức $P=a^{\frac{3}{2}}\cdot \sqrt[3]{a}$ với $a>0$ ta được

Tính thể tích khối chóp có đường cao bằng $3$, diện tích đáy bằng $4$

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}$. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của $\Delta$?

Cho $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn ${\int }_{-1}^{1}f(x)dx=2,{\int }_{-1}^{0}f(x)dx=5$. Khi đó giá trị ${\int }_0^1(2f(x)+1)dx$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa $B{C}^{\prime }$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ là

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ, phương trình $f(x^2)=1$ có bao nhiêu nghiệm?

Có 6 bạn nam trong đó có Hoàng và 3 bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất để không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài cùng bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=x^2-4x+3$ và $y=x-1$ bằng

Cho ${\log }_{a}b=2,{\log }_{b}c=3$. Khi đó giá trị của biểu thức ${\log }_c(a^{2}b)$ là

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=x\sin x$. Biết $F(0)=1$, giá trị $F\left(\frac{\pi }{2}\right)$ bằng

Cho phương trình bậc hai $z^2+bz+c=0$, trong đó $b,c$ là các số thực. Với giá trị nào của $b$ thì phương trình đã cho nhận số phức $3+2i$ làm nghiệm?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z-2{)}^2=9$. Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ tiếp xúc với $(S)$ tại điểm $M(0;3;0)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ $A$ đến $(SCD)$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$. Biết rằng $AB=A{A}^{\prime }=a,AC=\sqrt{3}a$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(1;2;-3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):3x+2y+1=0$ có phương trình là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.



Số nghiệm của phương trình $2|f(x)|-3=0$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là $f^{\prime }(x)=x(x-1{)}^2(x+2)$. Khi đó, hàm số $y=f(-2x)$ đạt cực đại tại

Cho hình nón có đường sinh bằng $2$, góc ở đỉnh bằng $120^{\circ }$. Thể tích của khối nón đó bằng

Có bao nhiêu số nguyên $a$ để tồn tại số phức $z$ thỏa mãn $|z+\bar{z}|+|z-\bar{z}|=16$ và $|iz-4|=a$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và $g(x)=f^{\prime }(x^3+2)$ có bảng xét dấu như sau



Có bao nhiêu số nguyên $m\in [-2023;2023]$ để hàm số $y=f(x-m)$ đồng biến trên $(-\infty ;0)$?

Cho hàm số $y=x^3+m{x}^2+(2m^2-m+1)x+m^2-3m$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên $(-\infty ;0]$ bằng $-2$. Tích các phần tử của $S$ bằng

Cần bao nhiêu thuỷ tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có chiều cao bằng $12\text{ cm}$, đường kính đáy bằng $9,6\text{ cm}$ (tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc dày $1,8\text{ cm}$, thành xung quanh cốc dày $0,24\text{ cm}$ (tính gần đúng đến hai chữ số thập phân)?

Vào cuối năm 2022, báo Rossiyskaya Gazeta dẫn lời Bộ trưởng Tài nguyên Nga cảnh báo nước này sẽ cạn kiệt dầu mỏ sau 28 năm nữa nếu sản lượng khai thác hằng năm vẫn giữ như năm 2022. Bắt đầu từ năm 2023, nếu nước Nga mỗi năm giảm sản lượng khai thác $2\%$ so với năm trước thì sau bao nhiêu năm nữa nước này cạn kiệt dầu mỏ (chọn phương án có kết quả gần nhất với tính toán của bạn)?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):x+by+cz+d=0$ vuông góc với mặt phẳng $(\beta ):x+2y+3z+4=0$ và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng $(P):x+3y+z-7=0$, $(Q):x-y+z+1=0$. Khi đó $d$ bằng

Cho lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }=1$, tang của góc giữa hai mặt phẳng $(A^{\prime }BD)$ và $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ bằng $2$. Tính thể tích của khối lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

Giả sử hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, thỏa mãn $f(\sin x+1)=\cos x$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, khi đó tích phân ${\int }_1^{\frac{3}{2}}f(x)dx$ bằng

Xét các số thực dương $x,y$ thỏa mãn $\frac{1}{2}{\log }_2\frac{x}{4}+{\log }_{2}y=\frac{4-x{y}^2}{y^2}$. Khi $x+4y$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị $\frac{x}{y}$ bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$. Đường thẳng $y=ax+b$ tạo với đường $y=f(x)$ hai miền phẳng có diện tích là $S_1,S_2$ (hình vẽ bên).



Biết $S_1=\frac{5}{12}$ và ${\int }_0^1(1-2x)f^{\prime }(3x)dx=-\frac{1}{2}$, giá trị của $S_2$ bằng

Xét các số phức $z,w,u$ thỏa mãn $|z|=1,|w|=2,|u|=3$ và $|z+w-u|=|u+z-w|$. Giá trị lớn nhất của $|z-u|$ bằng

Cho hai hàm số $f(x)=2x^3-9x^2$ và $g(x)=2x^3-3x^2-12x+m$ ($m$ là tham số). Có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $h(x)=f(g(x))$ có đúng $6$ điểm cực trị?

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(3;4;4),B(1;2;3),C(5;0;-1)$. Điểm $M$ thay đổi trong không gian thoả mãn $\widehat{ABM}=\widehat{AMC}=90^{\circ }$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $B$ và vuông góc với $AC$ cắt $AM$ tại $N$. Khoảng cách từ $N$ đến $(ABC)$ có giá trị lớn nhất bằng: