Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{OM}=\vec{i}-2\vec{j}+2\vec{k}$. Tọa độ điểm $M$ là

Tập nghiệm của phương trình $6^{x^2-1}=216$ là

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=2$ và công bội $q=-2$. Giá trị $u_2$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $f(x)-m=0$ có 3 nghiệm thực phân biệt?

Tìm tập xác định của hàm số $y=(-x+3{)}^{\frac{2}{5}}$.

Biết ${\int }_0^1[f(x)-2e^{2x}]dx=2$. Khi đó ${\int }_0^{1}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là đường cong trong hình vẽ bên:



Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là

Biết hàm số $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x+2x$ trên $\mathbb{R}$ và $F(0)=1$. Giá trị $F(\pi )$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;-2;1),B(0;-2;-3)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2(x-6)<2$ là

Trong không gian $Oxyz$, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $x+2y-4z+5=0$ là

Cho ${\int }_0^{1}f(x)dx=2,{\int }_0^{1}g(x)dx=3$. Khi đó ${\int }_0^1[f(x)-2g(x)]dx$ bằng

Cho khối nón có diện tích đáy bằng $S$ và đường cao bằng $h$. Thể tích khối nón đã cho bằng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-2}{x+1}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$ và có bảng biến thiên như sau:



Hàm số đạt cực đại tại

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$; $AB=3a,BC=a\sqrt{10}$ và đường cao $SA=4a$. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x+6y-2z-11=0$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ là

Cho tam giác $SMO$ vuông tại $O$ có $SO=3$ và $SM=5$. Khi quay tam giác $SMO$ quanh cạnh góc vuông $SO$ thì ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng

Nếu ${\int }_2^{4}f(x)dx=5$ và ${\int }_5^{4}f(x)dx=3$ thì ${\int }_2^{5}f(x)dx$ bằng

Cho số phức $z=3-5i$. Số phức $\bar{z}(1-i)$ có phần ảo bằng

Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức $z$.



Phần ảo của số phức $z$ là

Phần thi chung kết nội dung chạy cự li 1500m nam của một giải đấu có 6 vận động viên tham gia (tham khảo hình bên). Biết rằng không có hai vận động viên nào về đích cùng lúc.



Số khả năng về kết quả ba vận động viên đạt huy chương vàng, bạc và đồng sau phần thi kết thúc là

Cho số thực $x\ne 1$, họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{10}{x-1}$ là

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm $f^{\prime }(x)$ như sau:



Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $SAB$ cân (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

Cho $a,b$ là hai số thực dương thỏa mãn $a^3=27b^2$. Khi đó, giá trị của $3{\log }_{3}a-2{\log }_{3}b$ bằng

Cho hai số phức $z_1=1+3i$ và $z_2=-4+5i$. Số phức $z_1+z_2$ bằng

Cho số phức $z=a+bi$ ($a,b\in \mathbb{R}$) thỏa mãn $z+2\bar{z}=3+2i$. Giá trị biểu thức $P=a-b$ bằng

Một cái cốc nước hình trụ có chiều cao bằng $12\text{ cm}$, bán kính đáy bằng $3\text{ cm}$. Cốc đang chứa một lượng nước, thả một quả cầu bằng sắt có bán kính là $2\text{ cm}$ vào bên trong cốc thì mặt nước lúc này trùng với mặt trên của cốc (nước không tràn ra khỏi cốc). Hỏi độ cao $h$ lúc đầu của mực nước nằm trong khoảng nào? (Giả sử độ dày đáy và thành cốc không đáng kể)

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(4;4;-2)$ và hai đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+4}{2}=\frac{z-1}{1},\Delta :\frac{x}{2}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{1}$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng $d$ và $\Delta$. Đường thẳng $OA$ cắt $(P)$ tại $I$. Khi đó $\frac{IO}{IA}$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2(x^2-6x+8)$. Có bao nhiêu số nguyên $m\in [1;2024)$ để hàm số $g(x)=f(x^2+mx)$ đồng biến trên khoảng $(2;+\infty )$?

Với $m$ là tham số thực dương khác 1 và $x$ là số thực dương. Tập $S=(a;b)$ ($a,b\in \mathbb{R}$) là tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_m(3x^2-x-3)>{\log }_m(2x^2+x)$. Biết $x=2$ là một nghiệm của bất phương trình đã cho. Tính $6a-b$ bằng

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông tại $A$ và $A{A}^{\prime }=2,AB=1,AC=2$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A{A}^{\prime }$ và $C{C}^{\prime }$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $MB$ và $AN$ bằng

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=a$. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ bằng $\frac{\sqrt{6}}{3}a$, thể tích khối chóp tứ giác $A^{\prime }.BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ bằng

Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu có đội vận động viên đi thi đấu hội khỏe phù đổng cấp tỉnh gồm khối 10 có 4 nam và 2 nữ, khối 11 có 4 nam và 4 nữ, khối 12 có 4 nam và 2 nữ. Trưởng đoàn chọn ngẫu nhiên một vận động viên đại diện dự khai mạc hội khỏe, xác suất để chọn được vận động viên nữ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=16$ và các điểm $A(1;0;2),B(-1;2;2)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A,B$ sao cho thiết diện của $(P)$ với mặt cầu $(S)$ có diện tích bằng $13\pi$, khi đó mặt phẳng $(P)$ có phương trình dạng $ax+by+cz+3=0$. Giá trị biểu thức $T=a+b-c$ bằng

Cho các số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1|=3;|z_2|=4;z_1{\bar{z}}_2$ là số thuần ảo. Môđun của số phức $z=z_1+z_2$ bằng

Cho hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=f(x)$ và $Ox$ như hình vẽ bên. Biết rằng trục tung chia hình phẳng đó thành hai phần có hiệu số diện tích là 104 đơn vị diện tích. Giá trị của $I={\int }_{-1}^1{x}^3{f}^{\prime }(2x)dx$ là

Cho hàm số $f(x)=2x^3+a{x}^2+bx+c$ có $f(0)=2f^{\prime }(0)$ và $f(x)\ge 2f^{\prime }(x)$ với mọi $x\ge -1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a\in (14;2024]$ để hàm số $f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Cho $x$ và $y$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_9\frac{x}{9}+{\log }_{3}y=\frac{9-x{y}^2}{y^2}$. Khi $P=x+6y$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của $\frac{x}{2y}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hình nón $(N)$ có đỉnh $A(1;4;0)$, độ dài đường sinh bằng $\sqrt{19}$ và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng $(P):2x+y+2z-3=0$. Gọi $(C)$ là giao tuyến của mặt xung quanh của $(N)$ với mặt phẳng $(Q):x-2(m+1)y+mz+2m+1=0$ và $M$ là một điểm di động trên $(C)$. Khi khoảng cách từ $A$ đến $(Q)$ lớn nhất thì giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng $AM$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong đợt tổ chức HKPĐ tỉnh Nghệ An lần thứ XX, ban tổ chức thiết kế một cổng chào bằng phao chứa không khí ở bên trong, có hình dạng như một nửa cái Săm ô tô khi bơm căng (tham khảo hình vẽ). Cổng chào có chiều cao so với mặt sân là $9\text{ m}$ (tính cả phần phao chứa không khí), phần chân của cổng chào tiếp xúc với mặt sân theo một đường tròn có đường kính là $2\text{ m}$ và bề rộng của cổng chào là $18\text{ m}$ (tính cả phần phao chứa không khí). Bỏ qua độ dày của lớp vỏ cổng chào, mặt sân coi là bằng phẳng. Tính thể tích không khí chứa bên trong cổng chào.

Cho các số phức $z,w$ thỏa mãn điều kiện $|z|(1+2i)-2-i=\frac{2z}{w-i}$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của số phức $v=2w+1-i$. Tổng $M-m$ bằng