Cho $x$ và $y$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_9\frac{x}{9}+{\log }_{3}y=\frac{9-x{y}^2}{y^2}$. Khi $P=x+6y$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của $\frac{x}{2y}$ bằng

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(3x+1)=2$ là

Cho hai số thực dương $x,y$ thỏa mãn ${\log }_{2}x+x(x+y)={\log }_2(6-y)+6x$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=x^3+3y$ là

Nghiệm của phương trình ${\log }_4(x-1)=3$ là

Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật. Sau đó cứ mỗi tháng, các em sẽ được kiểm tra lại để xem còn nhớ bao nhiêu phần trăm số loài động vật có trong danh sách. Giả sử sau $t$ tháng, khả năng nhớ trung bình $M$ của nhóm học sinh đó được tính theo công thức $M(t)=75-20\ln (t+1),0\le t\le 12$ (đơn vị: $\%$).

Câu 12: Tập nghiệm $S$ của phương trình ${\log }_2(x-3)={\log }_2(2x-1)$ là

Tích các nghiệm của phương trình $6{\log }_4^{2}x-{\log }_4{x}^3+\frac{1}{5}=0$ bằng: