Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2(x^2-6x+8)$. Có bao nhiêu số nguyên $m\in [1;2024)$ để hàm số $g(x)=f(x^2+mx)$ đồng biến trên khoảng $(2;+\infty )$?

Các khoảng nghịch biến của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ là

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+1{)}^2(x-1{)}^3(2-x)$. Hàm số $f(x)$ đồng biến trên những khoảng nào trong những khoảng dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x^2-2x)$ như hình vẽ bên. Hỏi hàm số $y=f(x^2-1)+\frac{2}{3}{x}^3+1$ đồng biến trên khoảng nào?


Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(3-2m)x$ với $m$ là tham số thực. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài đúng bằng $2\sqrt{5}$. Tính tổng các phần tử của $S$.

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ . Biết đồ thị hàm số y = f '( x ) như hình vẽ.

Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?