Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông tại $A$ và $A{A}^{\prime }=2,AB=1,AC=2$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A{A}^{\prime }$ và $C{C}^{\prime }$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $MB$ và $AN$ bằng

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(-1;4;4)$, $B(-4;6;5)$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+4}{-5}$. Một điểm $C$ thay đổi trên $d$ có giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác $ABC$ bằng $\sqrt{a}$. Giá trị $\frac{a}{6}$ bằng bao nhiêu?

Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng R 3 . Hai điểm A , B lần lượt nằm
R 3
trên hai đường tròn đáy sao cho khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng . Góc
2
giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng

Câu 3. Trạm kiểm soát không lưu của một sân bay đang theo dõi hai chuyến bay thương mại thông qua hệ thống radar. Xét trong không gian tọa độ $Oxyz$ (mặt phẳng $Oxy$ biểu diễn mặt đất, chiều dương trục $Oz$ hướng lên trên, đơn vị trên các trục tính bằng km), tại thời điểm hệ thống bắt đầu theo dõi:
Máy bay thứ nhất đang ở vị trí $A_0(0;0;10)$ và di chuyển thẳng đều với vectơ vận tốc ${\vec{v}}_1=(15;0;0)$.
Máy bay thứ hai đang ở vị trí $B_0(10;-5;10)$ và di chuyển thẳng đều với vectơ vận tốc ${\vec{v}}_2=(13;5;0)$.
Biết vận tốc của hai máy bay tính bằng km/phút và trong khoảng thời gian theo dõi, hai máy bay đều giữ nguyên hướng và tốc độ bay. Giả sử quy định an toàn hàng không yêu cầu phải luôn duy trì khoảng cách giữa hai máy bay tối thiểu là $10\text{ km}$. Hệ thống cảnh báo va chạm tự động (TCAS) của trạm sẽ kích hoạt còi báo động ngay khi khoảng cách giữa hai máy bay chạm mốc vi phạm này. Hỏi kể từ lúc bắt đầu theo dõi ($t=0$), sau bao nhiêu giây thì còi báo động tại trạm kiểm soát không lưu bắt đầu kêu? *(Làm tròn kết quả đến hàng phần chục)*

Cho hình chóp $S.ABCD$, mặt đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $BD$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z}{1}$ và $d_2:\frac{x+3}{4}=\frac{y-2}{6}=\frac{z+1}{2}$. Vị trí tương đối của $d_1$ và $d_2$ là:

Cho hai đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=1-2t\\ z=2+2t\end{array}$ và $d^{\prime }:\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=2-4t\\ z=4+4t\end{array}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?