Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z}{1}$ và $d_2:\frac{x+3}{4}=\frac{y-2}{6}=\frac{z+1}{2}$. Vị trí tương đối của $d_1$ và $d_2$ là:

Cho hai đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=1-2t\\ z=2+2t\end{array}$ và $d^{\prime }:\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=2-4t\\ z=4+4t\end{array}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x+5}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-2}$, $d_2:\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{1}$ và $A(1;0;0)$. Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$, đồng thời cắt cả $d_1$ và $d_2$ tại điểm $M$ và $N$. Tính $S=A{M}^2+A{N}^2$.

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3}$ và ${\Delta }_2:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}$ và hai điểm $A(1;2;-5),B(-1;0;2)$. Biết điểm $M$ thuộc $\Delta$ sao cho biểu thức $T=|MA-MB|$ đạt giá trị lớn nhất là $T_{\max }$. Khi đó, $T_{\max }$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=-1+2t\\ z=2t\end{array}$ và $d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+1}{-2}$.

Hai đường thẳng sau ở vị trí tương đối nào? $(d):\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=7+t\\ z=3+4t\end{array}$ và $(d^{\prime }):\{\begin{array}{l}x=6+3t^{\prime }\\ y=-1-2t^{\prime }\\ z=-2+t^{\prime }\end{array}$