Hai đường thẳng sau ở vị trí tương đối nào? $(d):\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=7+t\\ z=3+4t\end{array}$ và $(d^{\prime }):\{\begin{array}{l}x=6+3t^{\prime }\\ y=-1-2t^{\prime }\\ z=-2+t^{\prime }\end{array}$

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 889, trang 7), Câu 26 chọn đáp án C.

Vectơ chỉ phương của $(d)$ và $(d^{\prime })$ lần lượt là ${\vec{u}}_1=(2;1;4)$ và ${\vec{u}}_2=(3;-2;1)$.
Ta có $[{\vec{u}}_1,{\vec{u}}_2]=(9;10;-7)\ne \vec{0}$, suy ra hai đường thẳng không song song hoặc trùng nhau.
Lấy điểm $M(1;7;3)\in d$ và $M^{\prime }(6;-1;-2)\in d^{\prime }⟹\overrightarrow{M{M}^{\prime }}=(5;-8;-5)$.
Tích hỗn tạp: $[{\vec{u}}_1,{\vec{u}}_2]\cdot \overrightarrow{M{M}^{\prime }}=9\cdot 5+10(-8)+(-7)(-5)=45-80+35=0$.
Vậy hai đường thẳng cắt nhau.

Chọn đáp án C.