Trong không gian $Oxyz$ cho hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=8+t\\ y=5+2t\\ z=8-t\end{array}$ và $d_2:\frac{x-3}{-7}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3}$. Vị trí tương đối của hai đường thẳng là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu của sân bay đặt tại điểm $O(0;0;0)$, đơn vị độ dài trên mỗi trục ứng với $1$ km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát không lưu $417$ km sẽ hiển thị trên màn hình radar. Một máy bay đang ở vị trí $M(-779;-260;8)$ chuyển động thẳng đều với tốc độ không đổi theo hướng của vectơ $\vec{u}=(91;75;0)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba đường thẳng $d_1:\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-2}$, $d_2:\frac{x+1}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z+4}{-1}$, $d_3:\frac{x+3}{4}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{6}$. Đường thẳng song song với $d_3$, cắt $d_1$ và $d_2$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đoạn thẳng $AB$ và $CD$. Biết tọa độ các điểm $A(1;1;1)$, $B(2;3;1)$, $C(3;1;3)$, $D(3;2;4)$. Hai điểm $M,N$ thay đổi và lần lượt thuộc các đoạn thẳng $AB,CD$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+5}{6}=\frac{z}{3}$ và đường thẳng ${\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=-4+t\\ y=3t\\ z=9+\frac{n}{2}t\end{array}$ $(n,t\in \mathbb{R}$ và $t$ là tham số$)$.
Tìm giá trị thực $n$ để ${\Delta }_1$ song song ${\Delta }_2$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng độ dài đoạn thẳng nào?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}$, $d_2:\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$; $d_3:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{2}$. Phương trình của đường thẳng song song với $d_1$ và cắt cả hai đường thẳng $d_2$ và $d_3$ là