Câu 48THPTChuyên đề: Thể tích khối tròn xoay bằng tích phân • Lớp 12Diện tích miền giữa hai đồ thịVận dụng cao#secondary:M12.C09.INTEGRAL_AREA.L3.BETWEEN#curriculum:undetermined
Một người thiết kế mô hình một cái đèn ngủ bằng nhựa có hình dạng như hình vẽ 3D ở hình 1. Hình 2 là mặt cắt bởi mặt phẳng cắt đi qua trục của đèn, hình 3 là bản vẽ toán học. Tam giác trong hình 3 là tam giác đều cạnh và là trung điểm các cạnh, là trọng tâm của tam giác. Phần tô đậm trong hình 3 được tạo bởi giao nhau của các cặp cung tròn đi qua 3 điểm là: và , và , và (xem hình vẽ). Biết rằng chiếc đèn ngủ được tạo thành khi xoay phần tô đậm trong hình 3 quanh trục là đường thẳng . Tính thể tích của mô hình cái đèn ngủ này (làm tròn đến 3 chữ số thập phân).
*Hình 1: Vật thể 3D*
*Hình 2: Mặt cắt qua trục*
*Hình 3: Bản vẽ toán học*
Một người thiết kế mô hình một cái đèn ngủ bằng nhựa có hình dạng như hình vẽ 3D ở hình 1. Hình 2 là mặt cắt bởi mặt phẳng cắt đi qua trục của đèn, hình 3 là bản vẽ toán học. Tam giác trong hình 3 là tam giác đều cạnh và là trung điểm các cạnh, là trọng tâm của tam giác. Phần tô đậm trong hình 3 được tạo bởi giao nhau của các cặp cung tròn đi qua 3 điểm là: và , và , và (xem hình vẽ). Biết rằng chiếc đèn ngủ được tạo thành khi xoay phần tô đậm trong hình 3 quanh trục là đường thẳng . Tính thể tích của mô hình cái đèn ngủ này (làm tròn đến 3 chữ số thập phân).
*Hình 1: Vật thể 3D*
*Hình 2: Mặt cắt qua trục*
*Hình 3: Bản vẽ toán học*
*Hình 1: Vật thể 3D*
*Hình 2: Mặt cắt qua trục*
*Hình 3: Bản vẽ toán học*
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: B
Hướng dẫn giải chi tiết
Thiết lập hệ tọa độ với trục hoành hoặc trục tung là đường thẳng . Tính phương trình các đường tròn đi qua các bộ 3 điểm tương ứng để xác định các cung tròn giới hạn phần tô đậm. Sau đó áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay quanh trục : . Tính tích phân và làm tròn ta thu được kết quả xấp xỉ . Vậy chọn B.
