Cho số phức $z$ thỏa $(i-1)z+2=0$. Điểm biểu diễn của $z$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ là điểm nào sau đây?

Trên tập số phức, tìm tổng các giá trị của số thực a sao cho phương trình z 2  3 z  a 2  2 a  0
có nghiệm z0 thỏa z0  2 .

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-6z+m=0$ $(1)$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc khoảng $(0;20)$ để phương trình $(1)$ có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $z_1{\bar{z}}_1=z_2{\bar{z}}_2$?

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-4z+5=0$; $M,N$ lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_1,z_2$ trên mặt phẳng phức. Độ dài đoạn thẳng $MN$ là

Cho số phức $z=a+bi,(a,b\in \mathbb{R})$ thỏa mãn $z+3+i-|z|i=0$. Tổng $S=a+b$ là

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $(1+i)\overline{z}-1-3i=0$. Phần ảo của số phức $w=1-iz+\overline{z}$ bằng:

Gọi $S$ là tập hợp các số thực $m$ sao cho phương trình $z^2+2mz+m+1=0$ có hai nghiệm phức $z_1,z_2$ và các điểm biểu diễn của $z_1,z_2$ cùng với gốc tọa độ $O$ tạo thành một tam giác vuông. Tổng tất cả các phần tử của $S$ bằng: