Cho số phức $z$ thỏa $|z+1-4i|=|z-5|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=|z+3-2i|$.

Gọi $M(x;y)$ biểu diễn số phức $z=x+yi$. Điều kiện $|(x+1)+(y-4)i|=|(x-5)+yi|\iff (x+1{)}^2+(y-4{)}^2=(x-5{)}^2+y^2\iff 3x-2y-2=0$. Giá trị nhỏ nhất của $P=|z-(-3+2i)|$ chính là khoảng cách từ điểm $A(-3;2)$ đến đường thẳng $\Delta :3x-2y-2=0$. Ta có $d(A,\Delta )=\frac{|3(-3)-2(2)-2|}{\sqrt{3^2+(-2{)}^2}}=\frac{15}{\sqrt{13}}=\frac{15\sqrt{13}}{13}$. Vậy chọn A.