Cho khối lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Biết góc giữa mặt phẳng $(A^{\prime }BD)$ và mặt đáy bằng $60^{\circ }$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Kim tự tháp Cheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ thứ 26 trước Công nguyên và là một trong bảy kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp $S.ABCD$ với đáy là hình vuông $ABCD$ tâm $H$ và cạnh đáy dài $262\text{ m}$, các cạnh bên bằng nhau và dài $230\text{ m}$ (kích thước hiện nay) (Theo britannica.com). Biết căn phòng chứa đựng thông tin khảo cổ có dạng hình lập phương với thể tích $64{\text{ m}}^3$ ngay tại trung tâm, có cạnh đáy song song với cạnh đáy của kim tự tháp và $H$ cũng là tâm của mặt sàn căn phòng. Các nhà khảo cổ muốn tạo một lỗ khoan từ bên ngoài vào căn phòng này.



Xét tính đúng-sai của các mệnh đề sau:

Bác Bình có một chậu cảnh trồng hoa hình chóp cụt tứ giác đều với chiều cao $30\text{ cm}$, cạnh đáy lần lượt là $20\text{ cm}$ và $40\text{ cm}$.



Bác Bình đổ đất vào chậu để tiến hành trồng, chiều cao của đất bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao của chậu. Tính thể tích lượng đất bác Bình đã đổ vào chậu theo ${\text{dm}}^3$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác $SBD$ là tam giác đều, $SA=a\sqrt{2}$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là $V_{S.ABCD}=\frac{m\sqrt{2}{a}^3}{n}$ ($m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Giá trị $m+2026n$ bằng bao nhiêu?

Cho khối chóp có diện tích đáy $B$ và thể tích bằng $V$. Chiều cao của khối chóp đã cho là

Thể tích $V$ khối chóp $S.ABC$ có $SA,SB,SC$ đôi một vuông góc và $SA=a,SB=2a,SC=3a$ là

Thể tích $V$ khối lập phương cạnh $3a$ là