Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-4z+5=0$; $M,N$ lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_1,z_2$ trên mặt phẳng phức. Độ dài đoạn thẳng $MN$ là

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $(1+i)\overline{z}-1-3i=0$. Phần ảo của số phức $w=1-iz+\overline{z}$ bằng:

Gọi $S$ là tập hợp các số thực $m$ sao cho phương trình $z^2+2mz+m+1=0$ có hai nghiệm phức $z_1,z_2$ và các điểm biểu diễn của $z_1,z_2$ cùng với gốc tọa độ $O$ tạo thành một tam giác vuông. Tổng tất cả các phần tử của $S$ bằng:

Cho $z_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2+2z+3=0$. Tính $A=|z_1|+|z_2|$.

Cho số phức $z$ thỏa mãn $z\cdot i+3\bar{z}=1-5i$. Tính $|z|$

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2+2(m+1)z+m^2+5=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có $2$ nghiệm $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1|+|z_2|=8$?

Tìm hai số thực $x$ và $y$ thỏa mãn $(2x-3yi)+(3-i)=5x-4i$ với $i$ là đơn vị ảo?