Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=x^3+3,y=0,x=0,x=2$. Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2  1, trục Ox và
hai đường thẳng x  0, x  3 quay quanh trục Ox bằng
32 40

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=2x-x^2$, $y=0$. Quay $(H)$ quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích là

Câu 3: Tháp giải nhiệt tại một nhà máy điện hạt nhân có hình dạng là một phần của khối tròn xoay khi cho hypebol $(H)$ quay quanh một trục đối xứng của $(H)$. Tháp có chiều cao là $120$ mét, bán kính đáy dưới bằng $40$ mét. Thiết lập hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ sao cho mặt cắt dạng hypebol của tháp nhận $Oy$ làm trục đối xứng; lấy đơn vị trên mỗi trục là mét. Gốc $O$ ở vị trí có độ cao $80$ mét so với mặt đất và đoạn giao nhau giữa trục $Ox$ với tháp bằng $30$ mét.

Câu 10. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b$ khi xoay quanh trục $Ox$ được xác định bởi công thức nào sau đây?

Một thùng đựng rượu làm bằng gỗ là một hình tròn xoay. Bán kính các đáy là $30\text{ cm}$, bán kính của phần phình to nhất ở giữa là $40\text{ cm}$. Chiều cao của thùng rượu là $1\text{ m}$. Thể tích của thùng rượu (làm tròn đến lít) là

Trong lễ bàn giao công trình của một công ty xây dựng cầu đường, công ty thiết kế một cổng chào bằng phao chứa không khí ở bên trong, có hình dạng giống như một nửa cái săm ô tô khi bơm căng. Cổng chào có chiều cao so với mặt đường là 8m (tham khảo hình vẽ), phần chân của cổng chào tiếp xúc với mặt đường theo một hình tròn có đường kính là 2m. Nếu bỏ qua độ dày của lớp vỏ cổng chào, mặt đường coi là bằng phẳng thì thể tích không khí chứa bên trong cổng chào bằng: