Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+4x-1}{x-1}$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 9), Câu 3 Phần II có đáp án: a - Đúng, b - Đúng, c - Sai, d - Đúng (ĐĐSĐ).

- Ý a: Đúng, mẫu số $x-1\ne 0\iff x\ne 1$.
- Ý b: Đúng, $f^{\prime }(x)=\frac{(2x+4)(x-1)-(x^2+4x-1)}{(x-1{)}^2}=\frac{x^2-2x-3}{(x-1{)}^2}$.
- Ý c: Sai, trên $[2;3]$, $f^{\prime }(x)\le 0$ nên hàm số nghịch biến, do đó ${\min }_{[2;3]}f(x)=f(3)=\frac{3^2+4(3)-1}{3-1}=10\ne 7$.
- Ý d: Đúng, ta có $\frac{x^2+4x-1}{x-1}=x+5+\frac{4}{x-1}$ nên tiệm cận xiên là $y=x+5$.