Câu 16THPTChuyên đề: Lập phương trình đường thẳng Oxyz • Lớp 12Giao điểm và vị trí đường mặt OxyzGiao và tiếp xúc mặt cầu đường thẳngVận dụng#Toán 12#Phương trình đường thẳng và mặt cầu Oxyz
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ (đơn vị đo trên các trục là km), một máy bay phản lực đang bay thẳng theo lộ trình là đường thẳng có phương trình . Radar tại trạm kiểm soát không lưu phát hiện một khối mây dông tích điện nguy hiểm có dạng hình cầu với tâm và bán kính . Tại thời điểm quan sát, máy bay đang ở vị trí .
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ (đơn vị đo trên các trục là km), một máy bay phản lực đang bay thẳng theo lộ trình là đường thẳng có phương trình . Radar tại trạm kiểm soát không lưu phát hiện một khối mây dông tích điện nguy hiểm có dạng hình cầu với tâm và bán kính . Tại thời điểm quan sát, máy bay đang ở vị trí .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
b)
Đường thẳng nằm trong mặt phẳng .
c)
Nếu tiếp tục giữ nguyên lộ trình thì máy bay phản lực sẽ bay xuyên qua (bay vào bên trong) khối mây dông có dạng hình cầu .
d)
Gọi là điểm trên đường thẳng mà tại đó máy bay phản lực gần tâm của hình cầu nhất. Biết rằng tốc độ máy bay phản lực không đổi là . Thời gian máy bay phản lực đó di chuyển từ vị trí điểm đến điểm nhỏ hơn phút.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 9), Câu 4 Phần II có đáp án: a - Đúng, b - Sai, c - Sai, d - Đúng (ĐSSĐ).
- Ý a: Đúng, nhìn vào phương trình chính tắc của .
- Ý b: Sai, vectơ chỉ phương không vuông góc với vectơ pháp tuyến vì .
- Ý c: Sai, khoảng cách từ đến đường thẳng là nên máy bay không bay vào bên trong khối mây.
- Ý d: Đúng, khoảng cách , thời gian di chuyển là .
- Ý a: Đúng, nhìn vào phương trình chính tắc của .
- Ý b: Sai, vectơ chỉ phương không vuông góc với vectơ pháp tuyến vì .
- Ý c: Sai, khoảng cách từ đến đường thẳng là nên máy bay không bay vào bên trong khối mây.
- Ý d: Đúng, khoảng cách , thời gian di chuyển là .