Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$ và điểm $B(2;3;4)$. Gọi $M$ là giao điểm của đường thẳng qua hai điểm $A,B$ với mặt phẳng $(Oxy)$, $N$ thuộc trục $Oz$ sao cho $AN$ vuông góc với $AB$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu của sân bay đặt tại điểm $O(0;0;0)$, đơn vị độ dài trên mỗi trục ứng với $1$ km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát không lưu $417$ km sẽ hiển thị trên màn hình radar. Một máy bay đang ở vị trí $M(-779;-260;8)$ chuyển động thẳng đều với tốc độ không đổi theo hướng của vectơ $\vec{u}=(91;75;0)$.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M(2;-1;3)$ và nhận vectơ $\vec{u}=(3;-2;-5)$ làm một vectơ chỉ phương là

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;-2;3)$, $B(1;3;4)$ và $C(3;-1;5)$. Đường thẳng đi qua $A$ và song song với đường thẳng $BC$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, cho ba đường thẳng $d_1:\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-2}$, $d_2:\frac{x+1}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z+4}{-1}$, $d_3:\frac{x+3}{4}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{6}$. Đường thẳng song song với $d_3$, cắt $d_1$ và $d_2$ có phương trình là:

Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 0;1; 2 ) và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y - 2 z + 1 = 0 . Gọi d là
đường thẳng đi qua M và vuông góc với ( P ) . Biết A ( a; b;0 ) $\in$ d . Tính a + b .

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=z-3$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?