Một hộp có 12 viên bi gồm 5 bi xanh, 6 bi đỏ và 1 bi vàng. Hai bạn tên là Xanh và Đỏ được trọng tài mời chơi trò chơi bốc bi ngẫu nhiên từ hộp (bi đã lấy ra không bỏ lại vào hộp). Đầu tiên trọng tài bốc một viên bi, nếu là bi xanh hoặc bi đỏ thì dừng bốc, nếu là bi vàng thì trọng tài bốc thêm một viên nữa rồi dừng bốc. Sau khi trọng tài dừng bốc, viên bi trọng tài bốc màu nào thì bạn có tên màu đó sẽ được bốc một viên và ngay sau đó trò chơi dừng lại. Người chơi bốc được viên bi có màu trùng với tên của mình sẽ là người thắng cuộc, còn nếu bốc được viên bi có màu khác với tên của mình sẽ bị thua cuộc.

a) Đúng. Hộp có 12 viên bi trong đó có 1 bi vàng, xác suất trọng tài bốc được bi vàng lần đầu là $\frac{1}{12}$.

b) Sai. Nếu lần đầu trọng tài bốc được bi xanh, trong hộp còn lại 11 viên bi (gồm 4 xanh, 6 đỏ, 1 vàng). Lúc này trọng tài dừng, bạn Xanh được bốc 1 viên bi. Bạn Xanh thắng khi bốc được bi xanh, xác suất là $\frac{4}{11}\ne \frac{5}{11}$.

c) Đúng. Trọng tài bốc được bi vàng, bốc tiếp được bi đỏ rồi dừng bốc. Khi đó viên bi cuối cùng trọng tài bốc là màu đỏ nên quyền bốc thuộc về bạn Đỏ, trò chơi kết thúc ngay sau đó. Do bạn Xanh không được bốc viên bi nào nên xác suất bạn Xanh thắng cuộc trong trường hợp này bằng 0.

d) Sai. Tính tổng xác suất bạn Đỏ thắng cuộc:
- TH1: Trọng tài bốc bi đỏ ngay lần đầu (xác suất $\frac{6}{12}$). Sau đó bạn Đỏ bốc bi đỏ từ hộp còn 11 viên (xác suất $\frac{5}{11}$). Xác suất là $\frac{6}{12}\cdot \frac{5}{11}=\frac{5}{22}$.
- TH2: Trọng tài bốc bi vàng lần đầu (xác suất $\frac{1}{12}$), sau đó bốc bi đỏ (xác suất $\frac{6}{11}$). Tiếp theo bạn Đỏ bốc bi đỏ từ hộp còn 10 viên (xác suất $\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$). Xác suất là $\frac{1}{12}\cdot \frac{6}{11}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{44}$.
Tổng xác suất bạn Đỏ thắng là: $\frac{5}{22}+\frac{1}{44}=\frac{11}{44}=\frac{1}{4}\ne \frac{6}{11}$.